यदि $0 < x < \pi$ के लिए $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$ है,तो:

एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ के प्रथम चार पदों का योग $\frac{65}{12}$ है और उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{65}{18}$ है। यदि $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का गुणनफल $1$ है,और तीसरा पद $\alpha$ है,तो $2\alpha$ ....... है।

यदि $486$ और $2/3$ के बीच पाँच $G.M.$ डाले जाते हैं,तो चौथा $G.M.$ क्या होगा?

यदि $x^3-k x^2+14 x-8=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ के $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ और $16^{\text{th}}$ पद क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $x, y, z$ एक $G.P.$ में हैं।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $G.P.$ है। इसके $6^{\text{th}}$ और $8^{\text{th}}$ पदों का योग $2$ है और इसके $3^{\text{rd}}$ और $5^{\text{th}}$ पदों का गुणनफल $\frac{1}{9}$ है। तो $6(a_2 + a_4)(a_4 + a_6)$ का मान ज्ञात कीजिए।